##Questão 3

Existem um conjunto de abordagens possíveis para o problema em questão. Seria possível usar a função rbinom() e dar determinados valores aos atributos. Ou ainda, criar uma propria função com rbinom() incluida nela. A abordagem usada nesta resolução é a que se segue:

lancamentos <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE)
lancamentos <- matrix(lancamentos, ncol = 1)
lancamentos <- as.data.frame(lancamentos)
tentativa <- seq(1, 100, 1)
tentativa <- as.data.frame(tentativa)
lancamentos_sim <- cbind(lancamentos, tentativa)
colnames(lancamentos_sim) <- c("Cara", "tentativa")
lancamentos_sim[,"Cum_Cara"] <- cumsum(lancamentos_sim$Cara)
lancamentos_sim <- lancamentos_sim %>% mutate(Perc_Cara = Cum_Cara/tentativa)
head(lancamentos_sim)
##   Cara tentativa Cum_Cara Perc_Cara
## 1    1         1        1 1.0000000
## 2    1         2        2 1.0000000
## 3    1         3        3 1.0000000
## 4    1         4        4 1.0000000
## 5    1         5        5 1.0000000
## 6    0         6        5 0.8333333

Na tabela acima, a coluna Cara representa o momento em que sai cara no lançamento e está codificado com 1 e 0 quando sai coroa. Na coluna tentativa tem-se o número de tentativas de lançamentos efetuados. A coluna Cum_Cara respresenta o número de vezes que cara saiu. Por ultimo, tem-se a coluna Perc_Cara, que representa a percantagem de vezes que saiu cara ao longo das várias tentativas.

Graficamente torna-se visivel o quanto a saída de cara e coroa estabilizam-se em torno da probabilidade \(0.5\) (moeda equilibrada) quando o número de tentativas de lançamentos aumentam.

100 lançamentos

fair_plot <- lancamentos_sim %>% ggplot(aes(y = Perc_Cara, x = tentativa)) + ggtitle("Percentagem de Caras \n Moeda não viciada") + geom_line() + geom_segment(aes(xend = 100, yend = Perc_Cara), linetype = 2,color = "red") + geom_point(size = 2) + transition_reveal(tentativa) + ylim(0,1) + coord_cartesian(clip = "off") + theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) 

fair_plot

1000 lançamentos

10000 lançamentos

100000 lançamentos

Após visualizar os vários gráficos e pelo o que foi supramencionado sobre o aumento do número de tentativas, torna-se evidente o efeito da Lei dos Grandes números.